zernike 输入各对应点 对应的差值 就可以计算出像差
泽尼克多项式是一个正交多项式，分为奇偶两类。
奇多项式：
偶多项式：
其中：
这里fai为方位角，范围[0-2pi]；p为径向距离，范围[0,1]；n-m大于等于0；
如果n-m=0，则R=0。
根据不同的m和n值，可以得到不同的多项式，用j表示不同的多项式，通常称为Noll序列：
| n,m | 0,0 | 1,1 | 1,−1 | 2,0 | 2,−2 |
|---|---|---|---|---|---|
| j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| n,m | 2,2 | 3,−1 | 3,1 | 3,−3 | 3,3 |
| j | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| n,m | 4,0 | 4,2 | 4,−2 | 4,4 | 4,−4 |
| j | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| n,m | 5,1 | 5,−1 | 5,3 | 5,−3 | 5,5 |
| j | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
jtonmtable 对应的就是这个序列
n m
1 0 0
2 1 1
3 1 -1
4 2 0
5 2 -2
6 2 2
7 3 -1
8 3 1
9 3 -3
10 3 3
11 4 0
12 4 2
13 4 -2
14 4 4
15 4 -4
azimtable 对应的就是 cos sin 角度的系数
cos sin
1 0 0
2 1 0
3 0 1
4 0 0
5 0 2
6 2 0
7 0 1
8 1 0
9 0 3
10 3 0
11 0 0
12 2 0
13 0 2
14 4 0
15 0 4
radialtable 对应的包括 根号系数了
Noll序列前15项泽尼克多项式为：
| 1 | 1 |
| 2 | 2ρcosθ |
| 3 | 2ρsinθ |
| 4 | √3(2ρ2−1) |
| 5 | √6ρ2sin2θ |
| 6 | √6ρ2cos2θ |
| 7 | √3(3ρ3−2ρ)sinθ |
| 8 | √3(3ρ3−2ρ)cosθ |
| 9 | √8ρ3sin3θ |
| 10 | √8ρ3cos3θ |
| 11 | √5(6ρ4−6ρ2+1) |
| 12 | √10(4ρ4−3ρ2)cos2θ |
| 13 | √10(4ρ4−3ρ2)sin2θ |
| 14 | √10ρ4cos4θ |
| 15 | √10ρ4sin4θ |